👑 Les Parfaits
Les quatre nombres parfaits sous dix mille. Il n'y en aura pas d'autres.
Récompense : +30 % de poussière
6 · 28 · 496 · 8 128
Théorèmes et relevés
Deux façons de ranger ce qu'on a pêché, et elles ne disent pas la même chose. Un théorème est un énoncé complet : réunir la famille entière la démontre. Un relevé est un recensement : réunir assez de nombres portant la même propriété, sans qu'aucun ne soit désigné d'avance. Les deux débloquent un bonus permanent.
Les 21 théorèmes
Chacun est une famille mathématique close, ou un clin d'œil assumé. « Les quatre nombres parfaits sous dix mille » promet qu'il n'y en a pas un cinquième.
🐚 La Suite Dorée
Fibonacci jusqu'à 987. Chaque terme porte les deux précédents sur son dos.
Récompense : +25 % de jetons/min
1 · 2 · 3 · 5 · 8 · 13 · 21 · 34 · 55 · 89 · 144 · 233 · 377 · 610 · 987
💾 Les Puissances de Deux
De l'unité au huit-mille-cent-quatre-vingt-douze. La colonne vertébrale de toute machine.
Récompense : −25 % sur les aides de la Forge
1 · 2 · 4 · 8 · 16 · 32 · 64 · 128 · 256 · 512 · 1 024 · 2 048 · 4 096 · 8 192
🗿 Le Panthéon
Aucune propriété mathématique commune. Juste une immense dette culturelle.
Récompense : Relance automatique des tirages Communs
42 · 69 · 404 · 418 · 420 · 666 · 1 337 · 9 001
🔷 Les Dix Premiers
Les dix premières briques indivisibles. Tout le reste en découle.
Récompense : +20 % de jetons/min
2 · 3 · 5 · 7 · 11 · 13 · 17 · 19 · 23 · 29
⬛ L'Échiquier
Les dix premiers carrés. Rangés, prévisibles, réconfortants.
Récompense : +15 % de poussière
1 · 4 · 9 · 16 · 25 · 36 · 49 · 64 · 81 · 100
💅 Les Narcissiques
Chacun se reconstruit à partir de ses propres chiffres. Ils n'ont besoin de personne.
Récompense : +35 % de poussière
153 · 370 · 371 · 407 · 1 634 · 8 208 · 9 474
🕛 L'Horloge
Douze heures. La collection la plus facile, et pourtant. Elle vous en rend quatre.
Récompense : +4 h d'accumulation hors ligne
1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 10 · 11 · 12
🔺 La Pyramide
Empilables en triangle. Gauss les additionnait de tête à sept ans.
Récompense : +15 % de jetons/min
1 · 3 · 6 · 10 · 15 · 21 · 28 · 36 · 45 · 55
⛰️ Les Mersenne
Cinq sommets. Le suivant est 131071, hors de portée.
Récompense : +25 % de poussière
3 · 7 · 31 · 127 · 8 191
🔁 L'Écho
Le même chiffre, deux fois. Neuf petites tautologies, et vos doublons rapportent davantage.
Récompense : +5 % de poussière sur vos doublons
11 · 22 · 33 · 44 · 55 · 66 · 77 · 88 · 99
🏔️ Le Millénaire
Les neuf paliers ronds. Très communs, très pénibles à réunir.
Récompense : −12 % sur le prix des tirages
1 000 · 2 000 · 3 000 · 4 000 · 5 000 · 6 000 · 7 000 · 8 000 · 9 000
👽 Les Anomalies
Le bizarre, le taxi, le trou noir, le PPCM de un à dix, le vampire. Rien ne les relie. C'est bien le problème.
Récompense : −20 % sur les aides de la Forge
70 · 1 729 · 6 174 · 2 520 · 1 260
❗ Les Factorielles
1, puis ×2, puis ×3… Sept termes suffisent à dépasser cinq mille. La croissance la plus brutale des mathématiques élémentaires.
Récompense : +20 % de poussière
1 · 2 · 6 · 24 · 120 · 720 · 5 040
🌳 Les Catalan
Le nombre de façons de parenthéser, de trianguler, d'arboriser. Il surgit partout en combinatoire, sans prévenir.
Récompense : +20 % de jetons/min
1 · 2 · 5 · 14 · 42 · 132 · 429 · 1 430 · 4 862
🔱 Les Puissances de Trois
L'autre colonne. Avec ces neuf poids et une balance à deux plateaux, on pèse n'importe quoi jusqu'à 9 841.
Récompense : −15 % sur les aides de la Forge
1 · 3 · 9 · 27 · 81 · 243 · 729 · 2 187 · 6 561
🧊 Les Cubes
Les vingt-et-un cubes sous dix mille. Fermat a juré qu'aucun n'est somme de deux autres ; il a fallu attendre Euler, cent trente ans plus tard, pour en avoir la preuve.
Récompense : +20 % de poussière
1 · 8 · 27 · 64 · 125 · 216 · 343 · 512 · 729 · 1 000 · 1 331 · 1 728 · 2 197 · 2 744 · 3 375 · 4 096 · 4 913 · 5 832 · 6 859 · 8 000 · 9 261
🌗 Les Lucas
La sœur de Fibonacci : même règle, autre départ. Les deux suites n'ont que 1, 2 et 3 en commun ; ensuite, elles ne se recroisent plus jamais.
Récompense : +25 % de jetons/min
1 · 2 · 3 · 4 · 7 · 11 · 18 · 29 · 47 · 76 · 123 · 199 · 322 · 521 · 843 · 1 364 · 2 207 · 3 571 · 5 778 · 9 349
🫂 Les Amis
Cinq paires, et rien d'autre sous dix mille. Chacun est la somme des diviseurs propres de l'autre : ils ne s'additionnent qu'à deux.
Récompense : +5 % de poussière sur vos doublons
220 · 284 · 1 184 · 1 210 · 2 620 · 2 924 · 5 020 · 5 564 · 6 232 · 6 368
🧱 Les Hautement Composés
Chacun a strictement plus de diviseurs que tous ceux qui le précèdent. Ramanujan leur a consacré une soixantaine de pages en 1915.
Récompense : −10 % sur le prix des tirages
1 · 2 · 4 · 6 · 12 · 24 · 36 · 48 · 60 · 120 · 180 · 240 · 360 · 720 · 840 · 1 260 · 1 680 · 2 520 · 5 040 · 7 560
🚧 Le Grand Large
Douze nombres au-delà de 9 999, ou le zéro. Le tirage ne les atteint pas : il faut les gagner à la Forge, une commande à la fois.
Récompense : +50 % de jetons/min
12 nombres au-delà de 9 999, à gagner à la Forge.
Les 7 relevés
Exhiber quarante nombres premiers ne démontre rien : c'est un recensement, pas une preuve, et le jeu ne prétend pas le contraire. Un relevé n'attend aucun nombre en particulier : chaque prise qui porte la propriété fait avancer le compte.
🕸️ Le premier crible
Quarante indivisibles au relevé. Il y en a 1 229 dans le vivier, et Euclide a prouvé en cinq lignes qu'aucune liste ne pourra jamais les contenir tous.
Récompense : +8 % de jetons/min
40 nombres portant le trait « Premier ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.
🔺 Les empilements
Dix nombres qu'on range en triangle : le n-ième vaut n(n+1)/2. C'est la somme que Gauss a faite de tête à neuf ans. Il y en a exactement 140 dans le vivier.
Récompense : +10 % de poussière
10 nombres portant le trait « Triangulaire ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.
👯 Les jumeaux
Quarante premiers séparés de deux d'un autre premier. Il y en a 409 dans le vivier. Y en a-t-il une infinité ? La question est posée depuis 1849 et reste ouverte.
Récompense : +10 % de jetons/min
40 nombres portant le trait « Premier jumeau ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.
🪞 Les miroirs
Quarante premiers qui restent premiers à l'envers sans être palindromes : 13 et 31, 17 et 71, 37 et 73. Il y en a 240 dans le vivier.
Récompense : +12 % de poussière
40 nombres portant le trait « Emirp ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.
⬟ Les pentagones
Vingt nombres qu'on empile en pentagone : n(3n−1)/2. Il n'y en a que 81 dans le vivier. Euler a deviné leur théorème bien avant de savoir le démontrer.
Récompense : −6 % sur le prix des tirages
20 nombres portant le trait « Pentagonal ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.
🔄 L'écriture
Quatre-vingts nombres qui se lisent pareil dans les deux sens, à partir de deux chiffres ; il y en a 189 dans le vivier. Attention : c'est une propriété de l'écriture en base dix, pas du nombre.
Récompense : −12 % sur les aides de la Forge
80 nombres portant le trait « Palindrome ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.
🕴️ Les Smith
Cent cinquante nombres dont la somme des chiffres égale celle des chiffres de leurs facteurs premiers. Il y en a 376 dans le vivier. Le nom vient d'un numéro de téléphone : 4 937 775 = 3 × 5 × 5 × 65 837, quarante-deux des deux côtés.
Récompense : +5 % de poussière sur vos doublons
150 nombres portant le trait « Smith ». Aucun n'est désigné d'avance : c'est le compte qui fait le relevé.